Binārie un heksadecimālie skaitļi ir divas alternatīvas tradicionālajiem decimāldaļu skaitļiem, kurus mēs izmantojam ikdienas dzīvē. Datortīklu kritiskie elementi, piemēram, adreses, maskas un atslēgas, ietver bināros vai heksadecimālos skaitļus. Izpratne par to, kā šādi bināri un heksadecimālie skaitļi darbojas, ir būtiska, veidojot, novēršot problēmas un programmējot jebkuru tīklu.
Biti un baiti
Šī rakstu sērija uzņemas pamata izpratni par datora bitiem un bitiem. Binārais un heksadecimālais skaitlis ir dabisks matemātiskais veids, kā strādāt ar datiem, kas glabājas bitiem un baitiem.
Binārie numuri un bāzes divi
Binārie skaitļi sastāv no divu ciparu kombinācijām '0' un '1'. Šie ir daži piemēri par divkāršiem skaitļiem:11010101111101111000000 10101000 00001100 01011101
Inženieri un matemātiķi izsauc bināro numerācijas sistēmu a bāze-divi sistēma, jo binārie skaitļi satur tikai divus ciparus "0" un "1". Salīdzinājumam, mūsu normālā decimālo skaitļu sistēma ir bāze-desmit sistēma, kas izmanto desmit ciparus no 0 līdz 9. Heksadecimālie skaitļi (apskatīti vēlāk) ir a bāze-sešpadsmit sistēma.
Pārvēršana no bināra uz decimāldaļu skaitu
Visiem bināriem skaitļiem ir līdzvērtīgas decimāldaļās attēli un otrādi. Lai manuāli pārvērstu bināro un decimāldaļu skaitļus, jums jālieto matemātiskā koncepcija pozīcijas vērtības .
Pozicionālās vērtības koncepcija ir vienkārša: ar gan bināro, gan decimāldaļu skaitli katra cipara faktiskā vērtība ir atkarīga no tā pozīcijas ("cik tālu pa kreisi") skaitļa ietvaros.
Piemēram, decimālā skaitlī 124, cipars "4" apzīmē vērtību "četras", bet cipars "2" norāda vērtību "divdesmit", nevis "divi". Šajā gadījumā "2" ir lielāka vērtība nekā "4", jo tā ir novietota skaitļa kreisajā pusē.
Tāpat arī binārajā skaitlī 1111011, labais labākais "1" norāda vērtību "viens", bet kreisajā pusē "1" ir daudz augstāka vērtība (šajā gadījumā - "sešdesmit četri").
Matemātikā numerācijas sistēmas bāze nosaka, cik daudz vērtējumu ciparus pa pozīcijām. Attiecībā uz bāzes desmit decimālskaitļiem, reiziniet katru ciparu pa kreisi, progresīvo koeficientu 10, lai aprēķinātu tā vērtību. Attiecībā uz bāzes diviem bināriem skaitļiem, pa kreisi reizinot katru ciparu ar pakāpenisku koeficientu 2. Aprēķini vienmēr darbojas no labās uz kreiso pusi.
Iepriekš minētajā piemērā ir decimālskaitlis 123 darbojas, lai:
3 + (10 * 2) + (10*10 * 1) = 123
un binārais numurs 1111011 konvertē uz decimālo kā:
1 + (2 * 1) + (2*2 * 0) + (4*2 * 1) + (8*2 * 1)+ (16*2 * 1) + (32*2 * 1) = 123
Tādēļ binārais numurs 1111011 ir vienāds ar decimālo skaitli 123.
Pārvēršana no decimāldaļas uz bināro numuru
Lai konvertētu ciparus pretējā virzienā, no decimāldaļas uz bināro, nepieciešama secīga sadalīšana, nevis pakāpeniska reizināšana.
Lai manuāli pārvērstu no decimāldaļas uz bināro skaitli, sāciet ar decimālo skaitli un sāciet dalīšanu ar bināro skaitļu bāzi (bāze "divi"). Par katru soli dalījums iegūst atlikušo 1, izmantojiet "1" šajā bināra numura pozīcijā. Ja dalījums iegūst atlikušo daļu no 0, vietā šajā vietā izmantojiet "0". Apstājieties, kad dalījums iegūst vērtību 0. Iznākušie binārie skaitļi tiek sakārtoti no labās uz kreiso pusi.
Piemēram, decimālskaitlis 109 pārvērš bināros šādi:
- 109/2 = 54 atlikums 1
- 54/2 = 27 atlikums 0
- 27/2 = 13 atlikums 1
- 13/2 = 6 atlikums 1
- 6/2 = 3 atlikums 0
- 3/2 = 1 atlikums 1
- 1/2 = 0 atlikums 1
Decimālskaitlis 109 ir vienāds ar bināro skaitli 1101101.
